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数学:函数零点的教学反思
发布人:葛晓莉 浏览:88次 时间:2019/6/24 9:16:03

教学中对存在性定理的定位。在课后的反思中我觉得教学中对存在性定理的处理,主要精力放在定理的引出上不是十分正确。本定理的教学应该重在理解定理的内涵与外延。需要通过大量的函数图象去体会函数图象与x轴有交点的情况。采用推理实例时应该将人的行程路线描绘出来,让学生将头脑中各种路线

都展示出来,能更好的体验同侧的“不确定性”,而异侧时需要“不跳跃”才能“确定”。课堂中过于注重“结果”的得到。现在的课堂教学反对将结果直接抛给学生。但是自我反思,虽然在形式上没有将结果直接抛给学生,是让学生“自我发现”,而本质教师的引导具有明显的指向性,给学生太少的思考空间,把原来的“填鸭式”变为“赶鸭式”。在教学过程中,学生的思维量不足,缺少思辨,自己的判断和分析成份不多,只是教师指到哪里,学生就跟到哪里。在例子分析时,流露出就是为了得到存在性定理的两个条件,虽然学生有一定的思考,但是我没有做更深入的引导和分析。

实例抽象成数学问题的过渡。在课堂教学中,我发现当将常识问题类推函数图象与x轴交点存在所需条件时,学生有些茫然。反思除了学生对这种抽象方式不太习惯以外,我感到其中的过渡有问题。教学中,将小溪类比成x轴,将前后的位置类比成函数中的两个点。课后我觉得将前后的位置类比成函数中的两个点不确切,而且不能引起学生的思考,因为两者最相似之处是行程路线与函数图象,应该将行程路线类比成函数图象更佳。

按照初中的函数与方程思想,求零点就相当于求函数与x轴的交点,但在高中数学里有其他的解决方法,如函数零点的判定(零点存在性定理):

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.

利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时,首先看函数

y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续不断,再看是否有f(a)·f(b)<0.若有,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点.

因此,要向正确判断出函数零点的个数,记住以下这些常用方法:

1.解方程法:令f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点;

2.零点存在性定理法:利用定理不仅要判断函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点;

3.数形结合法:转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象,看其交点的个数,其中交点的个数,就是函数零点的个数.

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